[PSAT 기출] 2011 5급 민경채 자료해석 력책형 18번 (교통사고 발생건수 분수 대소 비교)

개요

다음은 2011년 5급 국가공무원 민간경력자 일괄채용 제1차 시험 자료해석영역 력책형 18번 문제다.

문제

문 18. 다음 <표>와 <그림>은 어느 지역의 교통사고 발생건수에 대한 자료이다. 이에 대한 <보기>의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

<표> 연도별 교통사고 발생건수 현황

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006 2007 2008 2009 2010
전체교통사고 231 240 220 214 213
음주교통사고 25 31 25 26 30

<그림> 2010년 교통사고 발생건수의 월별 구성비

※ 전체(음주)교통사고 발생건수의 월별 구성비(%)

\(=\frac{\text{해당월전체(음주)교통사고발생건수}}{\text{해당연도 전체(음주)교통사고발생건수}}×100\)

보기
ㄱ. 2008년 이후 전체교통사고 발생건수는 매년 감소하였다.
ㄴ. 2010년 음주교통사고 발생건수는 2006년 대비 30% 이상 증가하였다.
ㄷ. 전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중은 2010년에 가장 높았다.
ㄹ. 2010년 음주교통사고의 분기별 발생건수는 3사분기(7, 8, 9월)에 가장 많았다.

① ㄱ, ㄹ
② ㄴ, ㄷ
③ ㄴ, ㄹ
④ ㄱ, ㄴ, ㄷ
⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

ㄱ. 2008년 이후 전체교통사고 발생건수는 매년 감소하였다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006 2007 2008 2009 2010
전체교통사고 231 240 220 214 213
전년대비 증감

⇒ 2008년 이후 전체 전체교통사고 발생건수는 위 표에서 보이는 바와 같이 매년 감소했다. 따라서 보기의 내용은 옳다.

 

ㄴ. 2010년 음주교통사고 발생건수는 2006년 대비 30% 이상 증가하였다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006 2007 2008 2009 2010
음주교통사고 25 31 25 26 30

2010년 음주교통사고 발생건수: 30건

2006년 음주교통사고 발생건수: 25건

2006년 대비 2010년 음주교통사고 발생건수 증가율 = \(\frac{30-25}{25} = \frac{5}{25}\) = 20%

2006년 대비 2010년 음주교통사고 발생건수 증가율은 20%이기 때문에 30% 이상 증가했다는 보기의 내용은 옳지 않다.

ㄷ. 전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중은 2010년에 가장 높았다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006 2007 2008 2009 2010
전체교통사고 231 240 220 214 213
음주교통사고 25 31 25 26 30
음주교통사고
비중
\(\frac{25}{231}\) ≒ 11% \(\frac{31}{240}\) ≒ 13% \(\frac{25}{220}\) ≒ 11% \(\frac{26}{214}\) ≒ 12% \(\frac{30}{213}\) ≒ 14%

전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중은 2010년에 14%로 전체 기간 중에서 가장 높다는 것을 위 표에서 확인할 수 있다. 따라서 보기의 내용은 옳다.

빠른 계산 팁 – 분수 크기 비교법

\(\frac{A}{B}\)\(\frac{C}{D}\)에서 A > C, B > D이면 분자 간의 차와 분모 간의 차를 이용해서 두 분수의 대소를 비교할 수 있다.

\(\frac{A}{B}>\frac{A-C}{B-D}\)이면 \(\frac{A}{B}<\frac{C}{D}\)이고, \(\frac{A}{B}<\frac{A-C}{B-D}\)이면 \(\frac{A}{B}>\frac{C}{D}\)이다.

증명: \(\frac{A}{B}>\frac{A-C}{B-D}\) 식을 전개하면 \(AB-AD > AB-BC\)이다. 양변에 AB를 소거하면 \(-AD > -BC\)이 된다. 또 양변에 -1을 곱하게 되면 부호가 바뀌어 \(AD < BC\)가 된다. 다시 여기에 양변에 BD로 나누게 되면 \(\frac{A}{B}<\frac{C}{D}\)이 된다.

예)

$$
\begin{align}
\frac{50}{100}&\text{와 } \frac{40}{50} \text{비교}\\
\frac{50}{100} &>\frac{10}{50}=\frac{50-40}{100-50}\\
∴ \frac{50}{100} &<\frac{40}{50}
\end{align}
$$

이를 이용해서 분수의 크기를 비교한다.

분수는 분자가 클수록 분모가 작을수록 그 값이 커진다.

(단위: 천건)

연 도

구 분

2006 2007 2008 2009 2010
전체교통사고 231 240 220 214 213
음주교통사고 25 31 25 26 30

전체 기간 중에 분자에 해당하는 음주교통사고 건수가 제일 높은 해는 2007년 31건이다. 또한 분모에 해당하는 전체교통사고 건수가 제일 낮은 해는 2010년 213건이다.

2007년과 2010년의 전체교통사고 발생건수 중 음주교통사고 발생건수의 비중을 나타내면

$$\frac{31}{240}, \frac{30}{213}$$

이다.

두 분수의 분자와 분모 간의 차는 \(\frac{1}{27}=\frac{31-30}{240-213}\)이 되고, 이를 통분하면 \(\frac{9}{243}=\frac{1×9}{27×9}\)가 된다.

\(\frac{31}{240}\text{와 } \frac{9}{243}\)를 비교하면 분자가 더 크고 분모가 더 작은 \(\frac{31}{240}\)이 확실히 더 크다.

$$
\begin{align}
\frac{31}{240}&>\frac{9}{243}\\
∴ \frac{31}{240}\text{(2007년)}&<\frac{30}{213}\text{(2010년)}\\
\end{align}
$$

따라서 2010년의 음주교통사고 발생건수의 비중이 제일 높다.

 

ㄹ. 2010년 음주교통사고의 분기별 발생건수는 3사분기(7, 8, 9월)에 가장 많았다.

<그림> 2010년 교통사고 발생건수의 월별 구성비

그림에 표시된 월별 구성비는 2010년 전체 음주교통사고 발생건수 대비 해당 월 음주교통사고 발생건수의 비중을 나타낸다. 따라서 각 분기에 해당하는 구성비의 합이 클수록 음주교통사고 발생건수가 높다.

분기 구성비의 합
1사분기 6.7 + 6.3 + 7.4 = 20.4%
2사분기 8.0 + 8.3 + 7.9 = 24.2%
3사분기 10.1 + 8.5 + 9.4 = 28.0%
4사분기 9.4 + 10.1 + 7.9 = 26.4%

3사분기의 구성비의 합이 28.0%로 전체 분기 중에서 가장 높다. 따라서 보기의 내용은 옳다.

빠른 계산 팁

그림에서 분기별 그래프 추세를 보면 3사분기와 4사분기가 나머지 분기보다 높다는 것을 확인할 수 있다.

3사분기와 4사분기의 구성비를 보면 10.1%, 9.4%가 공통적으로 있고 8.5%, 7.9%가 있다. 8.5%가 7.9%보다는 높기 때문에 3사분기의 음주교통사고 발생건수가 더 많다는 것을 알 수 있다.

 

정답은 ⑤번이다.

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