[PSAT] 2020 국가직 7급 예시문제 자료해석 A책형 3번 (연평균 증가율 판매수량 평균 판매단가 지수)

개요

다음은 2020년 국가직 7급 PSAT 예시문제 자료해석영역 A책형 3번 문제다.

문제

문 3. 다음 <그림>은 2012 ~ 2018년 동안 A제품과 B제품의 판매수량 및 평균 판매단가를 지수화하여 표시한 것이다. <그림>으로부터 알 수 없는 것은?

<그림 1> A제품과 B제품의 판매수량 지수

※ 판매수량 지수는 2011년의 판매수량을 100으로 하였을 때 해당연도 판매수량의 상대적 비율임.

 

<그림 2> A제품과 B제품의 평균 판매단가 지수

1) 평균 판매단가 지수는 2011년의 평균 판매단가를 100으로 하였을 때 해당연도 평균 판매단가의 상대적 비율임.
2) 2011년 A제품의 평균 판매단가는 B제품과 동일함.
3) 매출액=평균 판매단가×판매수량

 

① A제품 매출액의 연평균 증가율
② 2012년 A제품 매출액 대비 B제품 매출액 비율
③ B제품 평균 판매단가의 연평균 증가율
④ 2018년 B제품 평균 판매단가 대비 A제품 평균 판매단가 비율
⑤ B제품 판매수량의 연평균 증가율

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

① A제품 매출액의 연평균 증가율

매출액은 평균 판매단가와 판매수량의 곱이다.

<그림 1>은 A제품과 B제품의 판매수량 지수를 나타내는데 판매수량 지수는 2011년의 평균 판매단가를 100으로 하였을 때 해당연도 평균 판매단가의 상대적 비율이다.

<그림 2>는 A제품과 B제품의 평균 판매단가 지수를 나타내는데 평균 판매단가 지수는 2011년의 평균 판매단가를 100으로 하였을 때 해당연도 평균 판매단가의 상대적 비율이다.

따라서 판매수량과 평균 판매단가의 상대적 비율로는 A제품의 매출액을 구할 수 없다. 하지만 일정 기간의 증가율은 구할 수 있다.

만약 A제품의 2011년 판매수량을 X개, 평균 판매단가를 Y원이라고 하자. 그렇다면 2011년 매출액은 (X×Y)원일 것이다.

A제품의 2018년 판매수량은 (X×160%)개, 평균 판매단가는 (Y×130%)원이다. 그렇다면 2018년 매출액은 (X×160%)×(Y×130%)원일 것이다.

A제품의 2011년 매출액에 대한 2018년의 매출액 비율은 \(\frac{(X×160\%)×(Y×130\%)}{(X×Y)}\)로 결국 2018년 A제품의 판매수량 지수와 평균 판매단가 지수의 곱인 160%×130%와 같다.

연평균 증가율이란 복리 개념으로 해당 기간 동안 관찰값이 매년 평균적으로 얼마나 증가했는지를 보여주는 증가율을 말한다. 연평균 증가율은 기간 최초값과 최종값만 있으면 구할 수 있다.

연평균 증가율 공식은

연평균 증가율 \(=\left ( \frac{\text{최종값}}{\text{최초값}} \right )^\frac{1}{\text{해당기간}-1}-1\)

이다. 지수 부분의 (해당기간-1)은 이 문제에 적용하면 2011년부터 2018년까지 8년의 기간 중에서 기준년도 2011년을 뺀 7년 동안의 기간을 나타낸다.

즉 A제품 매출액의 연평균 증가율 공식은

A제품 매출액 연평균 증가율 \(=\left ( \frac{160\%×130\%}{100\%×100\%} \right )^\frac{1}{7}-1\)

이다. 이렇게 구한 A제품의 연평균 증가율은 약 11%이다. 연평균 증가율을 구하는 것은 공학용 계산기가 필요하고 이 문제에서 원하는 것이 아니기 때문에 참고임을 알려둔다.

즉 매출액 산정을 위한 평균 판매단가와 판매수량을 몰라도 A제품 매출액의 연평균 증가율을 구할 수 있기 때문에 보기의 내용은 옳지 않다.

 

② 2012년 A제품 매출액 대비 B제품 매출액 비율

위 보기 ①번에서 본 바와 같이 각 제품의 정확한 매출액을 산정할 수 없다. 왜냐하면 주어진 자료는 각 제품의 2011년 판매수량과 평균 판매단가를 기준으로 한 상대적 비율을 지수로 나타냈기 때문이다.

보기의 내용을 구하기 위해서는 2012년 A, B 각 제품의 판매수량을 알아야 하는데 주어진 자료에서는 알 수 없다(판매단가는 2011년 A제품과 B제품의 평균 판매단가가 동일하다고 주어졌다).

따라서 보기의 내용은 옳다.

③ B제품 평균 판매단가의 연평균 증가율

위 보기 ①번에서 본 바와 같이 B제품의 평균 판매단가의 연평균 증가율은 평균 판매단가 자료가 없어도 평균 판매단가 지수만으로도 알 수 있다.

B제품의 평균 판매단가의 연평균 증가율을 구하는 공식은

B제품 평균 판매단가 연평균 증가율 \(=\left ( \frac{125\%}{100\%} \right )^\frac{1}{7}-1\)

이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

④ 2018년 B제품 평균 판매단가 대비 A제품 평균 판매단가 비율

<그림2> 아래 설명에서 2011년 A제품의 평균 판매단가는 B제품과 동일하다고 주어졌다. 따라서 2018년 B제품 평균 판매단가 대비 A제품 평균 판매단가 비율을 구할 수 있다.

공식은

2018년 B, A제품 평균 판매단가 비율 \(=\left ( \frac{130\%}{125\%} \right )\)

이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

⑤ B제품 판매수량의 연평균 증가율

위 보기 ①번에서 본 바와 같이 B제품의 판매수량의 연평균 증가율은 판매수량 자료가 없어도 판매수량 지수만으로도 알 수 있다.

B제품 판매수량의 연평균 증가율 공식은

B제품 판매수량의 연평균 증가율 \(=\left ( \frac{129\%}{100\%} \right )^\frac{1}{7}-1\)

이다.

따라서 보기의 내용은 옳지 않다.

 

정답은 ②번이다.

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