[PSAT] 2020 국가직 7급 예시문제 자료해석 A책형 4번 (주관적 웰빙 지수 종합 지수 산술평균)

개요

다음은 2020년 국가직 7급 PSAT 예시문제 자료해석영역 A책형 4번 문제다.

문제

문 4. 다음 <표>는 국민 삶의 질을 평가하는 다양한 개별지표와 종합지수이다. <표>의 종합 지수를 아래의 <대화>에 근거하여 재작성할 경우, ‘환산된 2014년 주관적 웰빙 영역 지수’(A)와 ‘2015년 기존의 종합 지수 대비 재작성된 종합 지수의 변화’(B)를 바르게 나열한 것은?

<표> 영역별 지수 및 종합 지수

연도

영역

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
소득․
소비
100.0 99.4 103.9 109.0 109.6 108.7 111.9 113.4 114.4 116.5
고용․
임금
100.0 102.1 103.0 100.3 99.8 101.8 103.6 105.2 103.6 103.2
사회복지 100.0 101.3 103.2 108.4 107.8 107.8 110.0 112.8 115.4 116.3
주거 100.0 100.3 100.5 101.3 102.0 101.9 102.1 103.6 105.2 105.2
건강 100.0 112.7 114.2 110.6 107.1 108.5 105.6 105.7 108.9 107.2
교육 100.0 104.5 107.7 114.3 116.7 119.7 124.4 119.7 122.5 123.9
문화․
여가
100.0 99.9 98.9 98.9 99.5 95.4 104.4 111.0 111.4 112.7
가족․
공동체
100.0 98.3 98.2 94.9 95.6 96.6 98.5 98.5 98.2 98.6
시민참여 100.0 103.1 111.5 116.1 114.8 114.1 116.9 116.3 113.4 111.1
안전 100.0 96.9 97.5 101.3 108.9 113.2 114.5 116.3 121.4 122.2
환경 100.0 102.7 109.5 103.9 103.8 105.3 109.4 107.1 108.5 111.9
종합 100.0 101.9 104.4 105.4 106.0 106.6 109.2 110.0 111.2 111.7
대화
사무관: 2013년부터 ‘주관적 웰빙’ 영역의 개별지표값이 처음으로 측정되어 이 영역이 추가됩니다. ‘주관적 웰빙’ 영역의 개별지표값은 정리되었나요?
주무관: 네. ‘주관적 웰빙’ 영역의 개별지표값은 다음과 같습니다.

영역

연도

개별지표

2013 2014 2015
주관적 웰빙 삶에 대한 만족도 5.0 5.0 5.7
긍정정서 6.0 5.7 6.6

사무관: ‘주관적 웰빙’ 영역까지 포함한 종합 지수를 재작성해야 합니다. 작성방법은 다음과 같습니다.

□ 영역 지수는 기준년도(2006년) 대비 당해연도 영역별 ‘개별지표 비율’의 산술평균임. (단, ‘주관적 웰빙’ 영역의 기준년도는 2013년임)

○ 개별지표 비율=\(\frac{\text{당해연도 지표값}}{\text{기준년도 지표값}}\)×100

□ 종합 지수는 모든 영역 지수의 산술평균임.

주무관: 영역 지수에 ‘주관적 웰빙’ 영역을 추가하고, 종합 지수를 재작성 하겠습니다.
사무관:아! 그런데, 2013년 ‘주관적 웰빙’ 영역 지수는 2013년 기존 종합 지수 값인 110.0을 사용하고, 이 값을 기준으로 2014년과 2015년의 ‘주관적 웰빙’ 영역 지수를 환산해주세요.

※지수는 소수점 둘째자리에서 반올림함.

A B
97.5 감소
97.5 증가
107.3 감소
107.3 증가
107.3 없음

 

출처: 사이버국가고시센터

문제 해설

<표> 영역별 지수 및 종합 지수

연도

영역

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
소득․
소비
100.0 99.4 103.9 109.0 109.6 108.7 111.9 113.4 114.4 116.5
고용․
임금
100.0 102.1 103.0 100.3 99.8 101.8 103.6 105.2 103.6 103.2
사회복지 100.0 101.3 103.2 108.4 107.8 107.8 110.0 112.8 115.4 116.3
주거 100.0 100.3 100.5 101.3 102.0 101.9 102.1 103.6 105.2 105.2
건강 100.0 112.7 114.2 110.6 107.1 108.5 105.6 105.7 108.9 107.2
교육 100.0 104.5 107.7 114.3 116.7 119.7 124.4 119.7 122.5 123.9
문화․
여가
100.0 99.9 98.9 98.9 99.5 95.4 104.4 111.0 111.4 112.7
가족․
공동체
100.0 98.3 98.2 94.9 95.6 96.6 98.5 98.5 98.2 98.6
시민참여 100.0 103.1 111.5 116.1 114.8 114.1 116.9 116.3 113.4 111.1
안전 100.0 96.9 97.5 101.3 108.9 113.2 114.5 116.3 121.4 122.2
환경 100.0 102.7 109.5 103.9 103.8 105.3 109.4 107.1 108.5 111.9
주관적
웰빙
110.0 ? ?
종합 100.0 101.9 104.4 105.4 106.0 106.6 109.2 110.0 111.2 111.7
재작성
종합
110.0 ? ?

2013년부터 ‘주관적 웰빙’ 영역의 개별지표값이 처음으로 측정되어 이 영역이 추가된다.

영역 지수는 기준년도 대비 당해연도 영역별 ‘개별지표 비율’의 산술평균이다. ‘개별지표 비율’을 구하는 공식은

개별지표 비율=\(\frac{\text{당해연도 지표값}}{\text{기준년도 지표값}}\)×100

이다.

영역

연도

개별지표

2013 2014 2015
주관적 웰빙 삶에 대한 만족도 5.0 5.0 5.7
긍정정서 6.0 5.7 6.6

2014년 ‘주관적 웰빙’ 영역의 지수를 구하기 위해서는 ‘개별지표 비율’의 산술평균을 구해야 한다.

먼저 2014년 ‘주관적 웰빙’ 영역의 ‘삶에 대한 만족도’ 지표의 개별지표 비율은

‘삶에 대한 만족도’ 지표 비율=\(\frac{5.0}{5.0}\)×100

이므로 100이다.

다음으로 2014년 ‘주관적 웰빙’ 영역의 ‘긍정정서’ 지표의 개별지표 비율은

‘긍정정서’ 지표 비율=\(\frac{5.7}{6.0}\)×100

이므로 95이다.

이렇게 도출된 ‘삶에 대한 만족도’ 지표와 ‘긍정정서’ 지표의 비율을 산술평균 내면,

\(\frac{100+95}{2}\)=97.5

97.5이 나온다.

만약 기준년도(2013년) 주관적 웰빙의 지수 값이 100였다면 2014년 주관적 웰빙의 지수가 그대로 97이 되었을 것이다. 하지만 기준년도가 되는 2013년 주관적 웰빙의 지수 값이 110이라고 했으므로 2014년 주관적 웰빙의 지수는

110×0.975≒107.3

107.3이 된다. 따라서 ‘환산된 2014년 주관적 웰빙 영역 지수’(A) 107.3이 된다.

다음으로 2015년 재작성된 종합 지수를 구하기 위해서는 먼저 2015년 ‘주관적 웰빙’ 지수를 구해야 한다.

2015년 ‘주관적 웰빙’ 영역의 ‘삶에 대한 만족도’ 지표의 개별지표 비율은

‘삶에 대한 만족도’ 지표 비율=\(\frac{5.7}{5.0}\)×100

이므로 114이다.

다음으로 2015년 ‘주관적 웰빙’ 영역의 ‘긍정정서’ 지표의 개별지표 비율은

‘긍정정서’ 지표 비율=\(\frac{6.6}{6.0}\)×100

이므로 110이다.

이렇게 도출된 ‘삶에 대한 만족도’ 지표와 ‘긍정정서’ 지표의 비율을 산술평균 내면,

\(\frac{114+110}{2}\)=112

112가 나온다.

이를 기준년도 2013년 지수인 110에 대하여 환산하면

110×1.12≒123.2

2015년 ‘주관적 웰빙’ 지수는 123.2가 나온다. 이렇게 산출된 2015년 ‘주관적 웰빙’ 지수를 통해 기존의 종합 지수와 재작성된 종합 지수를 비교한다.

기존의 종합 지수는 모든 영역별 지수의 산술평균이다. 2015년의 종합 지수는

\(\frac{116.5+103.2+116.3+…+111.1+122.2+111.9}{11}\)=111.7

위와 같은 식으로 도출됐을 것이다.

따라서 주관적 웰빙 지수가 포함된 새로운 종합 지수를 재작성하기 위해서는

\(\frac{116.5+103.2+116.3+…+111.1+122.2+111.9+{\color{red}123.2}}{11+{\color{red}1}}\)

처럼 구하거나 기존의 종합 지수 산식을 역산하여

\(\frac{111.7×11+{\color{red}123.2}}{11+{\color{red}1}}\)

위와 같이 간단히 도출할 수 있을 것이다.

하지만 위 두 방식은 계산하는데 시간이 오래 걸리기 때문에 좀 더 간단한 방법을 사용한다.

만약 9, 9, 9 세 값의 산술평균에 10이라는 값이 추가되어 산술평균을 재계산한다면 기존의 산술평균에는 어떤 변화가 있을까.

기존 9, 9, 9 세 값의 산술평균은

\(\frac{9+9+9}{3}\)=9

9가 된다. 여기에 10이 추가되어 산술평균을 재계산한다면

\(\frac{9+9+9+{\color{red}10}}{3+{\color{red}1}}\)=9.25

9.25가 된다. 산술평균이 9인 상황에서 9보다 더 큰 값이 추가되어 산술평균을 재계산한다면 당연히 산술평균은 기존의 평균인 9보다 더 커질 것이다.

이것을 ‘2015년 재작성된 종합 지수의 변화’(B)에 적용하면, 기존의 종합 지수는 111.7이고 새로운 영역인 ‘주관적 웰빙’ 영역의 지수는 123.2이므로 기존 종합 지수보다 더 크다. 그러므로 종합 지수를 재작성하기 위해 지수의 산술평균을 재계산한다면 당연히 기존 지수인 111.7보다는 더 커질 것이다.

따라서 ‘2015년 재작성된 종합 지수의 변화’(B)증가다.

 

정답은 ④번이다.

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